Posted By: snake () on 'CZfinance'
Title:     Filosoficke zamysleni nad terminologii u uroku
Date:      Sat Jul  7 12:55:52 2007

Nabizim delsi filosoficke zamysleni nad uroky a jejich pocitanim v (nejen) 
nasem prostredi:

Zamysleni vychazi z beznych podminek uveru, kde se typicky doctete, ze 
nejdrive se splaci urok a teprve pak jistina. Pripadne dokonce sankcni urok 
ci penale jeste pred beznymi uroky, to jen pro uplnost. A co je na tom 
divneho ci nespravneho?

Zdanlive nic. Je preci normalni, ze kdyz si pujcim 10.000 dejme tomu na 20 
tydnu, pak prvni tyden se mi bude urocit 10.000, druhy jiz pouze 9.500, treti 
9.000 atd.

Ano, to je logicke, jenze ve skutecnosti se to dela trochu jinak. Behem 20 
tydnu totiz nesplacime 500 jistiny a urok, ale x jistiny a y urok, pricemz 
x+y=konstanta. Je tomu tak u spotrebaku, ale treba i u hypotek. A je to 
samozrejme i spravne, protoze kdyz clovek penize potrebuje (a proto si je 
pujcuje), je lepe mu napalit vetsi splatky bud pozdeji ci nikdy. A tak jsou 
jednotlive splatky obvykle konstantni.

Porad asi pro nikoho zadne prekvapeni. Logickym dusledkem tohoto pocinani je 
ale to, ze na zacatku splaceni je ve splatce vetsi podil uroku oproti jistine 
nez kolik je toho ve splatce pozdejsi. Porad nejspis pro nikoho zadne 
prekvapeni. Tak co je na tom tak divneho?

Uroky se generuji totiz prubezne (mesicne, ale i casteji) a ze splatky se 
nejdrive plati ony uroky. Ve skutecnosti pak nedochazi k jednoduchemu uroceni 
v ramci roku (v prubehu let je uroceni samozrejme vzdy slozene), ale dochazi 
ke skladani mezi jednotlivymi splatkami. Lze to demonstrovat dvema zpusoby:

1) pres soucasnou hodnotu volneho cash flow (SHVCF); ekonomove jiste znaji, 
pro neekonomy v kratkosti uvedme, ze SHVCF je rovna souctu diskontovanych 
budoucich peneznich toku (napr. splatek). Diskontuje se samozrejme urcitou 
urokovou sazbou a diskontovani je zavisle na "stari" penez. Vychazi se z 
toho, ze soucasne penize maji vetsi hodnotu nez budouci, a to prave o 
urokovou sazbu i. Cili pri uroku 20% p.a. a 500 korunach, ktere dostanu az za 
mesic, spoctu jejich soucasnou hodnotu jako 500/(1+0,2/12).

A k cemu je SHVCF dobra? K porovnani investic. Pokud mam nyni 10.000 a 
ocekavam z nich urok i, mohu to porovnat s hodnotou, kterou mi pri 
diskontovani timto urokem prinese alternativni investice (napr. do veritele). 
Pokud se bude soucet diskontovanych splatek rovnat, investice je stejne 
vyhodna, nebude-li se rovnat, poradi mi toto pocitani, kam penize spise 
poslat. 

Obracene mohu naopak pomoci znamych hodnot splatek a soucasne hodnoty zjistit 
tzv. vnitrni vynosove procento investice, coz neni nic jineho nez ona urokova 
sazba i. Napr. pri 10.000 korunach splacenych tydne tisicovkou bych hledal 
sazbu i takovou, aby platila rovnost 

10.000 = 1.000/(1 + i/52) + ... + 1.000/(1 + 20*i/52)

K tomuto je nutne uvest, ze pro jednoduchost jsem predpokladal, ze rok ma 52 
tydnu a dale, ze pokud bych se dostal pres obdobi delsi nez rok, musel bych 
samozrejme pocitat slozenym urocenim, cili cast citajici roky by se 
umocnovala a nasobil zbytek - napr. pro 2,5 roku vyjde diskontni faktor  
(1 + i)^2 * (1 + i/2)...

Kdyz se spocte vnitrni vynosove procento jedne investice, nasledne i druhe a 
zjisti se, ze urok je u druhe vyssi, je vhodne samozrejme investovat do te 
druhe, pricemz ono procento mi rika navic i presny urok, jaky bych dostal, 
kdybych misto investice sve penize pouzil jako vklad do banky uroceny onim 
urokem.

Totez plati samozrejme analogicky o pujcovani penez namisto jejich 
investovani (vypocet je uplne stejny) - vyhodnejsi je zde pak pujcka s nizsim 
vnitrnim vynosovym procentem. Neni asi nutne zduraznovat, ze timto zpusobem 
uvazuje a pocita samozrejme i banka ci splatkova spolecnost, pokud pujcuje 
penize ve spotrebnich uverech klientovi: pujcim 10.000, on mi splati 500 
tydne po dobu 30 tydnu... kolik mi to dela na urocich a jaka je skutecna 
urokova sazba? Chce to chvili premysleni, aby si clovek vsiml, ze pujde o 
jinou urokovou sazbu nez jakou inzeruje splatkova spolecnost navenek a kterou 
pocita uroky.

2) Druha metoda je daleko elegantnejsi, ale zas velmi neprima. Budu vychazet 
nyni nikoli z pohledu spotrebitele, ale z pohledu splatkove spolecnosti. 
Spolecnost pujci 10.000 a dejme tomu ze bude dostavat v 30 splatkach 500 
korun, splatky jsou tydenni. Jak vypada uroceni? 
Evidentne je ferove urocit slozene pres tydny, a to z nasledujiciho duvodu: 

jistina byla dejme tomu 10.000, nabehly urok dejme tomu 200, takze z 500 
plati klient v prvni splatce 300 na jistine a 200 na urocich. A co s temi 300 
a 200 udela splatkova spolecnost? Okamzite je samozrejme opet rozpujcuje 
(reinvestuje), jak jistinu, tak ale i ziskany urok. Dochazi tedy ke skladani 
uroceni tydennimu, a nikoli az rocnimu, jak by clovek ocekaval. Lze 
samozrejme argumentovat, ze toto je pohled ze strany spolecnosti, a ten je 
odlisny od pohledu klienta. Pokud ale zanedbame takove veci, jako je 
odecitani nakladu (mzdy apod.), neni k rozdilu zadny duvod a procento by melo 
byt (z filosofickeho pohledu) rozhodne stejne.

A jake jsou dusledky v praxi?

Na beznem uctu urocenem dnes nevidanymi 0,5% dostavame ve skutecnosti 0,501% 
p.a., protoze urok se pripisuje typicky mesicne. Rozdil je zde naprosto 
zanedbatelny.

U terminovaneho vkladu na pul roku ci rok zadny rozdil take nezaznamename, 
rok se zde deli na prilis malo obdobi. To same obligace ci pokladnicni 
poukazky (vyplacene oboje typicky rocne), totez ale i vkladni knizky, kde se 
urok opet pripisuje jednou za rok, ac vkladat i vybirat lze daleko casteji. A 
to same plati i pro uroky na stavebnim sporeni apod.

Presunme se ted na druhou stranu barikady a mrkneme na takovou hypoteku: 
banka nam hlasi sazbu (nebo rekneme presneji RPSN, urok bude jiste kvuli 
marketingu jeste znacne nizsi nez co banka hlasi pod RPSN=skutecnymi 
naklady). Rekneme, ze mame solidni banku, dostali jsme sazbu 5% a platime 
opet mesicne. A kolik to dela ve skutecnosti? o Neco vice, tentokrat 5,12% 
p.a. Porad naprosto stravitelny rozdil (rozhodne stravitelnejsi nez ten mezi 
inzerovanym urokem a RPSN).

No a ted se mrkneme na spotrebaky. Platime tydenne a urok je napriklad 200% 
p.a. (zda se byt nehorazny, ale je naprosto realisticky, v praxi se lze 
setkat s uroky az do 400%). Skutecnost je nicmene jeste daleko zajimavejsi: 
pres 600% misto uvadenych 200%! To uz je zatracene velky rozdil. Ale dokonce 
ani pri beznejsim mesicnim splaceni je rozdil stale sileny: skutecny urok je 
pres 500%. 

Technicka poznamka: pod pojmem "uvadeny" si samozrejme nemyslete, ze vam 
splatkova spolecnost sama rekne urok. Nerekne, ani omylem. A kdyz se na nej 
sami zeptate, reknou vam, ze takove informace neposkytuji, ze rikaji jen vysi 
castky, kterou dostanete a pocet splatek plus jejich vysi. Tak namitnete, ze 
ze zakona musi rikat RPSN a teprve s timto zaklinadlem konecne prorazite a 
dozvite se, co jste se pod terminem urok ani po delsim handrkovani za zadnou 
cenu nedozvedeli.

Matematicka vlozka:

Kazdemu (nejen) matfyzakovi je jasne, ze kvuli podobnosti s (1+i/n)^n, kdy 
pro n=52 muzeme jiz drze bez zasadnejsi chyby aproximovat n nekonecnem, bude 
rozdil analogicky rozdilu mezi 2 a e... To tedy pro urok 100% p.a. Pro obecne 
i bude skutecna hodnota pak odpovidat samozrejme e^i-1. Takze zatimco pro 
malinke uroky u hypotek ci vkladu nebude videt zadny absolutni ani relativni 
rozdil, u vysoce urocenych spotrebaku bude bit do oci rozdil jak ten 
relativni, tak jeste vice ten absolutni.

Konec vlozky:-)...

No a proc to vlastne sepisuji? Protoze paklize se nepletu, RPSN, ktera ma byt 
"svata" a ukazovat skutecne naklady, ukazuje ve skutecnosti urok nizsi, 
odpovidajici onomu slozenemu uroceni. Pritom v ramci obdobi kratsim nez je 
rok by se melo urocit jednoduse - ci aspon uvadet srovnavaci hodnotu, jak by 
byla sazba velka pri pouziti jednoducheho uroceni (pro obdobi vetsi nez rok 
se nic nemeni, to zustane samozrejme slozene). Nekomu mozna prijde jedno, zda 
plati RPSN 200% ci 600%, mne to ale prijde zatracene velky rozdil;-(...

<flames>A treba by se nekdo mohl konecne chytit za nos a uroky nad 100% p.a. 
vymytit uplne. Potrebna legislativa by tu uz davno byla...</flames>

snake 

Search the boards