Posted By: Ped (Ultimate adventurer MM345) on 'CZphilosophy'
Title:     Re: Strasi tu ta aporie
Date:      Fri Feb 14 12:45:23 1997

> Nemohu si ted vybavit, jak presne zni axiom nekonecna, ale vim, ze je to 
> v podstae indukcni krok, tj.  Existuje N takove, ze 1 je prvkem N a pro 
> kazde n , ktere je prvkem N,  existuje n+1, ktere je taky prvkem N. 
Chlapce, ty mas v tom dobry mis-mas ...

Definicia mnoziny prirodzenych cisel (axiomatika by Doc.Lev Bukovsky -> 
okliestena Frenkel-Zermelo, ale v podstate na 99% kompatibilna)

 N je subset R (realne cisla) (def. realnych sem nedam, lebo aj tak bola 
taka trochu pochyban, resp. proste mame realne cisla, splnaju take a take 
podmienky... snad to viete, inac nemate pravo ani hovorit o matike)
1.) 0 patri N
2.) ak k patri N potom k+1 tiez patri N
3.) N je najmensia mozna mnozina, ktora splna hore uvedene podmienky.
(formalne: Pre vsetky X podmnoziny R, ktore splnaju 1.) a 2.) plati, ze N 
je podmnozina X)

> Tento axiom nas musi nejak opravnovat k dukazum pomoci matematicke 
> indukce. Jak?to by me prave zajimalo. 

pre istotu hodim jeden axiom pre tvorbu mnoziny:
mnozinu A mozme vytvorit z mnoziny B tak, ze A={x patri B; V(x)}
pricom V(x) je "slusna" vyrokova fn. (presne def. "slusna" by zabraloi 
viac nez 20kB, ale JE to definovane !)

To je vlastne zakladny axiom, a akakolvek mnozina vyrobena inym 
nepribuznym sposobom nemoze existovat v mojej axiomatike ... cize sa 
nevztahu na dalsie tu uvedene veci. (ide o to, ze nemozes proste zobrat 
nejaku mnozinu z nicoho, musis ju vzdy vyrobit z uz existujucej)

(na zaciatku sme si nakuzlili mnozinu R cisel, z tej sme vychadzali)

Teraz, veta o matematickej indukcii:

Majme mnozinu B, pre ktoru plati vyrok V(x), x patri B. Chceme zistit, ci 
vyrok V(x) plati pre vsetky N cisla.

veta o matematickej indukcii tvrdi, ze ak(1.)) V(0)
a sucasne ak [ k patr. B { V(k) } ] z toho vyplyva, ze aj k+1 patri B a { 
V(k+1) } (2.)), tak potom V(x) plati pre vsetky N.
Dokaz neuvadzam, kedze nejde o dokaz ... (prip. ak chcete, mozem... :)))

 Pozname  niekolko dalsich viet o mat. indukcii, ktore su ekvivalentne s 
touto zakladnou, asi najzaujimavejsia je Mat. indukcia na jeden krok:
formalne: (ak pre vsetky k patr. N: pre vsetky n patr. N take, ze n<k 
plati V(n) z toho vyplyva V(k) ) -> tak potom V(x) plati pre N ... 
(doplnte si zopar zatvoriek na spravne miesta a vobec, strasne pomaly idu 
linky, takze nemam cas to napisat krajsie).

 Teraz sa vratim k tej aoprii ....

Tvrdis, ze pre vsetky n patr. N plati, ze existuje maximum !
Ale pozri sa na predpoklad !!! (ze CO si vlastne dokazal)

 V predpoklade mas, ze mas podmnozinu Nn mnoziny N taku, ze vsetky k 
patr. Nn su mensie(rovne) ako n !
Cize si dokazal, ze ak vezmes lub. podmnozinu N taku, ze jej prvky su 
mensie, ako nejake n, tak ma maximum ... co plati pre vsetky n z N.
 Ale kde si dokazal, ze Nn sa rovna N ??? Nikde, a ani sa Ti to nepodari 
... (nastastie).

Preco nie ? (ak to cita laik ... :)
Dokaz:
Predpokladajme, ze si nasiel take n, ze Nn = N
Teraz n (resp. n-1, zalezi od toho, ako mas def. Nn) patri Nn
Cize n patri N !
cize n+1 tiez patri N
n+1 nepatri Nn !
cize Nn sa nerovna N !
spor s predpokladom ... ! :)

Ludia, precitajte si najrpv teoriu prirodzenych cisel a az potom 
spochybnujte .... :)
(usetrite tym mnoho kB na BBS)

Your Mr.PED / 7 GODS demo group member. ALWAYS served COOL ! (deRATized RAT)