Posted By: Kiwi (Kiwi) on 'CZphilosophy'
Title:     Re: RANDOM() II.
Date:      Mon Nov 17 18:42:31 1997

> Jen abychom to moc nezjednodusovali, cas a poloha nehraji v kvantove 
> *mechanice* uplne stejnou roli... Poloha je pozorovatelna velicina a
> odpovida ji tedy operator na Hilbertove prostoru, cas je jen parametr, 
> cislo, na kterem cela vlnova funkce zavisi. Rozhodne treba nemuzeme rici, ze 
> energie (hamiltonian) a cas nekomutuji! Rovnice delta(E).delta(t) Planckova 
> konstanta se take objevuje, ale jeji interpretace je jina. 

Hm, jo, asi mas pravdu. Na druhou stranu neurcitost v case a energii neni 
jedina vlastnost, ktera by upominala na vztah p<->q. Napr. muzeme na sebe 
prevadet casove vyvoje vlnove fce a absorpcni (a jina energeticka) spektra 
(korespondence "casove" a energeticke reprezentace). Zrovna tak se pouziva 
Wignerova reprezentace vlnove funkce na prostoru (E,t). 


  Ted odbocim k tem zapornym kvazipravdepodobnostem a k tomu, co by mohlo byt 
klicovou pricinou tohoto problemu. Nakonec dospeju k tomu, ze 
pravdepodobnostni interpretace kvantove dynamiky mozna neni svizelna ani v 
celem fazovem prostoru, pokud je splnena neurcitost v case a v energii.
--
  Myslim si, ze vyskyt zapornych hodnot u cistych energetickych stavu ve 
Wignerove reprezentaci (q,p), ma na svedomi taky to, ze se snazime rict neco o 
pravdepodobnosti [q,p] pri totalni urcitosti v energii a ne-totalni 
neurcitosti v case.
   Napr. u harmonickeho oscilatoru je dokazana vyborna 
korespondence mezi kvantovou a klasickou dynamikou (viz. Wigner a jeho 
"rovnice kontinuity" a z jineho uhlu Heller se svymi gaussiany). Klasicka 
dynamika je schopna reprodukovat naprosto vsechno vcetne faze vlnove fce. A 
PRESTO obsahuji Wignerovy funkce pro vibracni kvantove cislo>0 mnoho oblasti 
se zapornou quasipravdepodobnosti.
   Kde se bere u tak "klasickeho" systemu tak neklasicka 
distribuce, obsahujici zaporne hodnoty? Clovek by rad toleroval "rozmaznuti" 
ve fazovem prostoru, ktere by daval princip neurcitosti v (q,p), ale proc 
zaporne hodnoty? Podivame-li se jeste blize na Wignerovu distribuci, prasti do 
oci, ze se ztraci urcitost v energii - ackoli reprezentuje cisty stav. Proc? 
Protoze neni za nic na svete mozne sloucit urcitost v case - ktera je dana 
urcitosti v vybraneho bodu v polohach a hybnostech s cistym stavem. Z toho je 
mozny udelat jednoznacny zaver: ze paklize se zajimame o nejakou 
pravdepodobnostni funkci v polohach a hybnostech, nemuzeme brat cas jako 
nezavisly parametr, protoze pak bychom museli mit totalni neurcitost v energii 
(a vice versa). Wignerova distribuce v q,p toto nebere v uvahu (bere energii 
jako parametr a pritom zavedenim souradnic p,q zavadi jistou urcitost (az na 
periodu) v case), a dochazi k umelemu rozmazani energie a asi dusledkem tohoto 
jsou i zaporne hodnoty.
  Naopak, pokud budeme pocitat Wignerovu distribuci ze stavu, ktery je jiz v 
energii "rozmazan" smysluplne predem (podle principu neurcitosti, u harm osc. 
je to gaussian tvarem stejny se zakladnim stavem, ale posunuty od stredu), k 
zadnym problemum se zapornou kvazipravdepodobnosti dochazet nebude. A 
myslim, ze klicovy rozdil oproti stacionarnimu stavu je, ze oba principy 
neurcitosti (q,p & E,t) jsou nyni v souladu. 
  Jako zaver z toho mi vyplyva, ze pravdepodobnostni interpretace kvantove 
mechaniky ve fazovem prostoru (jinymi slovy, pokud se nam jedna o Q i P) je 
smysluplna jen tehdy, pokud v ni zustanou v souladu oba principy neurcitosti. 
(Coz napr. neni pravda pro pripad cistych stavu vazaneho systemu.) Nic na tom 
nevyresi splneni jedine neurcitostni relace (p,q).

 
> Jasne. ;-) Ale nevzbuzujme prilis mysteria o vecech, kterym nepatri. Tvrzeni

  Tak snad jsem to mysterium ted castecne odmysteriovala.
(podotykam kvuli tomu, co jsi psal dale a ja to ted smazala: Wignerova 
quasipravdepodobnost podle meho nazoru reprodukuje relaci neurcitosti v (p,q), 
viz treba zakl. stav harmonickeho oscilatoru).


 Kiwi.
-------------------------------------------------------------------------------
mail: petra.zdanska@jh-inst.cas.cz, page: http://www.jh-inst.cas.cz/hp/zdanska 
-------------------------------------------------------------------------------