Posted By: Lumo (** Lumidek **) on 'CZreligion'
Title: Re: godeluv dukaz existence boha
Date: Mon Jun 23 16:37:49 1997
Ahoj lidi! :-)
Byly urcite spory, jestli si Godel delal legraci, kdyz psal tenhle dukaz.
Jiste v nem byla urcita esence viry, ktera vedla k tomu, ze cosi vazneho na
tom je. :-) Nicmene po precteni dukazu se spise klonim k tomu, ze si delal
legraci.
Nejdrive predem rikam, ze z hlediska formalni logiky povazuji dukazy pri
danych definicich a axiomech za korektni. Nepovazuji vsak za korektni
axiomaticky ramec (o tom budou moje vety o rozporuplnosti Cantorovy teorie
mnozin a nutnosti prechodu k ZF nebo GB) a take nepovazuji dane definice za
vystihujici realny obsah danych vlastnosti.
Dukaz a vypraveni se sklada ze rady trivialnich tvrzeni. Kdybychom brali
realny svet, jiste neexistuje ani jedna vlastnost dobra (tj. take ani jedna
vlastnost spatna), protoze si sotva lze predstavit nejakou realnou vlastnost
neceho, ktera je dobra jednou provzdy a nema zadne spatne dusledky. Realny
svet je prece jenom trochu dynamicky a promenlivy - a plno dobra se nakonec
muze obratit v nedobro. :-) I ta nejlepsi cokolada nam jednou muze prinest
obezitu a infarkt. ;-)
Mimochodem, pokud bychom tento realisticky pohled (ze neexistuje zadna
striktne dobra vlastnost) vzali vazne, pak z toho plyne, ze existuje Buh (ten,
kdo ma vsechny dobre vlastnosti). Nejen to, plynulo by z toho, ze i ja jsem
Buh. :-) (Po pravde receno, kazdy by byl Buh.) ;-)
Predpokladejme ale nyni s Goedelem, ze existuji nejake dobre vlastnosti, ktere
jsou opravdu nemenne, nemaji zadne spatne dusledky atd. ;-)
> Prvni pomocne tvrzeni.
> ----------------------
> Jeli V dobra vlastnost, pak objekt, ktery tuto vlastnost ma je mozny.
Tohle je samozrejme z intuitivniho hlediska hloupost, a tak radeji hned
vysvetlim, proc rikam, ze je to hloupost. :-) Hloupost je to proto, ze si
nepochybne lze predstavit dobre vlastnosti, ktere nema zadny objekt. :-)
Tady totiz dochazi k dvema sumum. Jeden z nich je v tom, ze v kontextu
matematiky a Godela jsou dve dobre vlastnosti stejne, pokud jsou vlastnostmi
stejnych objektu (jako standardni rovnost dvou mnozin). Z hlediska formulace
si lze ale predstavit i dve vlastnosti, ktere nahodou maji stejne objekty, ale
presto jsou formulovany zcela odlisne, pripadne vlastnosti, ktere nikdo nema.
Problem je tedy v nasledujicim:
> To znamena, ze nutne kazdy objekt ma negaci vlastnosti V. Tim spise nutne
> kazdy objekt, ktery ma vlastnost V, ma negaci vlastnosti V.
Ano, formalne zajiste pokud nejakou vlastnost ma kazdy, tak ji ma take kazdy,
kdo ji nema. :-) Ale za timhle se neskryva nic. Jakou interpretaci lze dat me
nechuti k dane interpretaci formalne?
Na pude teorie mnozin Zermelo a Frenkela lze tvorit nove mnoziny pomoci
vlastnosti jen uvnitr urcite jiz existujici mnoziny - lze vytvorit podmnozinu
vsech prvku mnoziny A, ktera splnuje urcitou vlastnost V.
Ovsem nelze sestavit mnozinu uplne vsech objektu (mnozin), ktere maji
vlastnost V! Tohle je vec, diky ktere musila byt opustena Cantorova teorie
mnozin - byl nalezen Russelluv paradox:
Russelluv paradox nejdrive definuje mnozinu M jako mnozinu vsech takovych
mnozin X, ze X neni prvkem X (sebe samotne). Ptejme se, jestli M je prvkem M.
Pokud neni, splnuje definicni vlastnost prvku M - a proto musime M zaradit
mezi prvky M. Pokud je, nesplnuje definici, a proto M neni prvkem M. V obou
pripadech dochazime ke sporu, jelikoz nemuze M prvkem M zaroven byt i nebyt.
Jestlize opustime Cantorovu teorii mnozin (coz je nutne pro konzistenci
naseho logickeho schematu), nemuzeme definovat dobrou vlastnost pouze podle
toho, kdo ji ma a kdo nikoliv. Musime si vzdy (jako v kontextu ZF teorie
mnozin) byti vedomi toho, ze pracujeme vzdy jen uvnitr nejake omezene mnoziny
objektu, nikoliv ve vsech objektech! Pak ale z toho, ze nejakou vlastnost maji
vsechny objekty uvnitr dane skupiny, neznamena zadnou automatickou implikaci,
jak rika Godel. Pak otazku toho, jestli neco je dusledkem neceho, nelze
polozit primo v jazyce teorie mnozin "uvnitr tridy vsech objektu", ale pouze
uvnitr urcite tridy, pripadne na urovni metajazyka.
Kdyz nejakou vlastnost maji vsichni, podle Godelovy logiky to znamena, ze
tahle vlastnost je dusledkem libovolne jine vlastnosti. V kontextu ZF teorie
vsak tohle plati jen uvnitr nejake mnoziny objektu, v niz pracujeme - a
nemuzeme pracovat se vsemi objekty najednou. Proto nemuzeme obecne rici, ze
dana vlastnost, kterou v omezene mnozine maji vsichni, je dusledkem jine.
Muzeme to rici jen v pripade, ze mame nejaky univerzalni dukaz - tak totiz
standardne chapeme, ze jedna vlastnost je dusledek druhe (nikoliv
"experimentalnim" testovanim vsech objektu), ale tuto metajazykovou formulaci
zase nelze pouzit v systemu axiomu zvolenych axiomu, protoze by to bylo
michani jazyka a metajazyka.
Muzeme si polozit otazku, zda "neexistovat" a "existovat" je dobra vlastnost.
:-) Drzime-li se dane Godelovy logiky, tak neexistovat ma za nasledek napr.
vrazdit (protoze kazdy, kdo neexistuje, tak vrazdi - ci jinak: neexistuje
nikdo, kdo nevrazdi a zaroven neexistuje), a proto neexistovat jiste nemuze
byt dobra vlastnost, kdyz ma takove spatne dusledky.
Nemusim snad rozebirat, jak je takove smysleni protiintuitivni, protoze kdyz
nekdo neexistuje, tak mu prece nemuzeme prisuzovat nejake vrazdy jako
dusledek. :-) Proto si myslim, ze kdyby Godelovy definice mely popisovat
pojmy, ktere se aspon trochu shoduji s beznym pojetim, musely by byt upraveny,
aspon tak, aby implikace prazdne vlastnosti nic neznamenala. Kuprikladu bych
uplne zakazal vlastnosti "existovat" a "neexistovat". Krome argumentace na
urovni teorie ZF je tohle dalsi protiargument proti danym uvaham.
Zaver
^^^^^
Godel moc dobre znal paradoxy v teoriich mnozin a jejich reseni, a techto
veci pomerne mistrne vyuzil. V danem textu jsem vysvetlil, proc v kontextu
teorie Zermelo-Frenkela neni mozne posuzovat, zda vlastnost V maji uplne
vsichni, na urovni predem dohodnutych dukazovych prostredku. Je mozne pouze
zkoumat, kdo ji ma uvnitr nejake jine mnoziny. Potom dane uvahy o tom, kdo ma
vsechny dobre vlastnosti, vubec nelze provest.
Pokud Russelluv paradox misto prechodu k Zermelo-Frenkelove teorii vyresime
prechodem ke Godel-Bernaysove teorii mnozin, je vysvetleni nedostatku dukazu
jeste mnohem primocarejsi: v GB teorii mnozin sice je mozne tvorit tridy vsech
prvku, splnujicich vlastnosti V - tj. mluvit o vlastnostech - ovsem neni uz
obecne mozne mluvit o vlastnostech vlastnosti (tj. napr. o tom, ktera je
dobra), protoze bychom k tomu potrebovali tvorit tridy obecnych trid, coz
Godel-Bernaysova teorie neumoznuje.
///// Superstring/M-theory is the language in which God wrote the world.
/// O __ Your Lumidek. mailto:motl@karlin.mff.cuni.cz
/// ---------------------------------------------------
///_______/ http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lumo/
Mazte zbytecne casti replikovanych postu. Uzijte hmat CTRL/K pro smazani radky!
-------------------------------------------------------------------------------