Posted By: Koles (-_/^_-|:>) on 'CZriddles'
Title:     Re: Ceho je vic?
Date:      Mon Nov 24 15:24:50 1997

> Realnych je nespocitatelne (alef1 myslim, ale dokazat to nedokazem)

Realnych cisel je prave tolik, kolik je podmnozin prirozenych cisel. Teto 
velikosti se rika kontinuum a da se o ni podle jedne z mnoha Cantorovych
vet rici leda to, ze je nespocetna. Kolik to kontinuum ale presne je, je 
v beznych axiomatikach teorie mnozin (a tedy v bezne matematice) 
nerozhodnutelne. Daji se vytvorit modely, v nich plati dokonce i tzv. obecna 
hypoteza kontinua, tj. pro kazdou mnozinu, jejiz mohutnost lze vyjadrit jako 
alef alfa (alfa je nejaky ordinal) plati, ze mnozina jejich podmnozin ma 
mohutnost alef alfa+1. Stejne tak se daji sestrojit modely, kde neplati ani 
jednoducha hypoteza kontinua (to je to, co psal Herby).

Pokud pokud to nekoho zajima vice, doporucu knizku Teorie mnozin od panu 
Balcara a Stepanka (vydala Academia uz nevim kdy), kapitolu o forcingu.

  Pavel

Search the boards