Posted By: Koles (-_/^_-|:>) on 'CZriddles' Title: Re: Ceho je vic? Date: Mon Nov 24 15:24:50 1997 > Realnych je nespocitatelne (alef1 myslim, ale dokazat to nedokazem) Realnych cisel je prave tolik, kolik je podmnozin prirozenych cisel. Teto velikosti se rika kontinuum a da se o ni podle jedne z mnoha Cantorovych vet rici leda to, ze je nespocetna. Kolik to kontinuum ale presne je, je v beznych axiomatikach teorie mnozin (a tedy v bezne matematice) nerozhodnutelne. Daji se vytvorit modely, v nich plati dokonce i tzv. obecna hypoteza kontinua, tj. pro kazdou mnozinu, jejiz mohutnost lze vyjadrit jako alef alfa (alfa je nejaky ordinal) plati, ze mnozina jejich podmnozin ma mohutnost alef alfa+1. Stejne tak se daji sestrojit modely, kde neplati ani jednoducha hypoteza kontinua (to je to, co psal Herby). Pokud pokud to nekoho zajima vice, doporucu knizku Teorie mnozin od panu Balcara a Stepanka (vydala Academia uz nevim kdy), kapitolu o forcingu. Pavel