Posted By: Lumo (http://www.motl.org/) on 'CZriddles' Title: Re: Kvadraticka rovnice Date: Wed Nov 26 01:02:25 1997 > x^2 - 9 + 27/x + 9 = 0 > x^2 + 27/x = 0 | *x > x^3 = - 27 > x1,2,3 = -3 > =========== > > Vypocitali jsme trojnasobny(!) koren kvadraticke rovnice a navic pri > dosazeni > snadno zjistime, ze je nespravny. Kde je chyba? (-: Kde je schovany podvod, snad vetsina chape. Chtel bych ale upozornit na jednu zasadni chybu, totiz TVOJI chybu, kterou si asi neuvedomujes. Rozhodne neni pravda, ze x^3=-27 ma trojnasobny koren x=-3. Koren x=-3 je JEDNODUCHYM korenem polynomu x^3+27. Zbyle dva koreny jsou komplexni, lze je psat jako 3.exp(+-2.pi.i/3). Tyto dalsi dva koreny rovnice x^3=-27 jsou samozrejme koreny puvodni rovnice a jsou absolutne spravne. Jediny chybny koren je ten x=-3, ktery jsi ziskal vulgarnim pronasobenim puvodni rovnice vyrazem (x-3). Ale kdyz uz jsem to takhle pospinil, napisu podobnou vec. Dokazu, ze 1+1=3. Nezlobte se, ale budu muset pouzit jako predpoklad, ze 1+1=2. :-) Zacneme s rovnici 4-10=9-15. Ta je zjevne spravne a dale ji budeme jen upravovat. Pricteme k obema stranam 25/4. Mame tedy 4-10+25/4=9-15+25/4. Nyni si vzpomeneme na vzorec (a-b)^2=a^2+2ab+b^2. Vidime, ze leva strana lze psat jako (2-5/2)^2 a prava jako (3-5/2)^2. Mame tedy (2-5/2)^2=(3-5/2)^2. Jednoduse rovnici odmocnime, tj. 2-5/2=3-5/2, a pricteme 5/2 k obema stranam, tj. 2=3. Nyni si vzpomeneme na teorem o rozkladu dvojky, ktery rika, ze 1+1=2, a dosadime do leve strany. Mame 1+1=3. ///// Superstring/M-theory is the language in which God wrote the world. /// O __ Your Lumidek. mailto:motl@physics.rutgers.edu, motl@usa.net /// --------------------------------------------------- ///_______/ http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lumo/, http://www.motl.org/ Mazte zbytecne casti replikovanych postu. Uzijte hmat CTRL/K pro smazani radky! -------------------------------------------------------------------------------