Posted By: lubosek (I. P. Freely !) on 'CZriddles'
Title:     Re: Trojuhelnikovy problemy
Date:      Thu Dec  4 17:59:07 1997

> Lidickove, je sice hezky, ze jste vsichni napsali reseni, ale uznejte, ze
> bez 
> postupu by vam to stejne nikdo neuznal. Je tu mezi vami nekdo, kdo by to 
> natvrdlemu snakovi napsal? (jinak se jedna o ulohu na prijimacky na MFF z 
> roku 1995).
> 
> snake 
Fajn, tak ja ti to napisu, ale kreslit nebo predstavovat si budes sam:).
Necht je obsah ABC jednotkovy, obsah trojuhelniku ABQ je pak 1/3 a obsah 
trojuhelniku ASC 1/2. Tyto dva trojuhelniky vsak maji spolecny trojuhelnik 
ASP, jehoz obsah nezname ( oznacme y), stejnetak nezname obsah PQC ( ozn. x) 
kdyz to vsecko poskladas dohromady, mas rci

1 = 1/2 +1/3 - y + x   =>   x - y = 1/6

Nyni spojim body P a B useckou. Usecka PS deli trojuhelnik ABP na dva 
trojuhelniky se stejnym obsahem, tzn. obsah SBP je y. Podobne je obsah 
trojuhelniku PBQ tretinou obsahu trojuhelniku PBC. Pricemz poskladame-li 
dohromady SBP (coz je y), PBQ (coz je 1/2*x) a PQC( coz je x) , dostaneme SBC, 
ktery jak vime ma obsah 1/2. Tzn. 

1/2 = 3/2*x + y

Sectenim obou rovnic mame

5/2*x = 4 / 6  =>    x = 8/30 = 4/15
                     ===============
A mas to i dvakrat podtrzeny! :)


 
 Happy (This is a lie!) Lubosek
"Smithers, I don't want that unpredictable lunatic working in my casino."
"Fine, we'll transfer him to the nuclear plant, sir."
Monty Burns and Waylon Smithers in "$pringfield"