Posted By: snake (:q!) on 'CZriddles'
Title:     Duck test na kouli
Date:      Tue Nov  7 17:44:26 2006

Hi all!

[pro ty, co netusi, co je duck_test: "vypada to jako kachna, koliba se jako 
kachna, kvaka to jako kachna - tak to musi byt kachna"]

Uvodni otazka: tusite, jak se vyrabi koule? Male (do lozisek) stejne jako 
velke (treba jako kus architektury), ocelove, kamenne i drevene, proste 
jakekoli. Ja to netusim a krome kindervajicka, ktere ukazuje, kudy se na to 
da jit (napr. pingpongove micky takhle jsou delane...) mne napada uz jenom 
orezavani.

Orezavani at uz stojiciho predmetu a kolem rotujici pila, laser ci jakekoli 
jine rezatko, nebo naopak "stojici" pila/freza/bruska a otacejici se predmet 
(=soustruh).

A ted: vezmu krychli, "obrezu" ji z jedne strany tak, abych dostal valec 
(rekneme osa valce ve smeru osy x). Totez u nove vytvoreneho predmetu (zatim 
valce) pro osu y a pak pro osu z. Intuice mi napovidala, ze dostanu kouli. 
Vzdyt:

1) pri pohledu z kterehokoli bodu osy x to vypada presne jako koule; totez 
ovsem pro osy y a z, ktere jsou "maximalne mozne nezavisle"; zatim to "vypada 
jako kachna"
2) kdyz tim predmetem budu podkladat nejakou podlozku a s tou podlozkou budu 
pohybovat jen ve smeru jedne konkretni osy (ale kterekoli), bude to fungovat 
jako valec ci spise jako koule, protoze valec jde pouzit jen v jedne ose; byt 
tu jen druha podminka, asi bych po precteni predchoziho threadu na podobne 
tema s "kachnovitosti" vahal, ted mi to ale prislo uz v pohode.

Jenze ono to kvaka jako kachna, vypada to jako kachna a pritom to, mrcha, 
kachna neni. Kazda z tech pil mi dany predmet oreze tak, aby platilo 
sqrt(x^2+y^2)<=1. Totez i pro dvojici souradnic (x,z) a (y,z). Jenze to 
nezajistuje platnost nerovnosti sqrt(x^2+y^2+z^2)<=1 - napr. pro 
x=y=z=sqrt(1/2) budou vsechny 3 kratke nerovnosti splneny, ale ta dlouha 
nikoli. Cili nejake body mi prebyvaji.

A ja bych rad, kdyby mi nekdo dokazal srozumitelne popsat, jake:-). 
Matematicky je to celkem jasne, ale rad bych si ten predmet trochu lepe 
predstavil. Navrhuju zodpovedet tyhle otazky:
- kdyz se divam na krychli z homogenniho materialu z jakekoli osy, uvidim 
vzdycky ctverec (analogicky u "moji koule" kruh); kdyz ale krychli otocim 
nejdrive o 45 stupnu podle osy z a pak jeste podle osy x ci y, proste tak, 
abych byl v primce ("stred krychle","jeji libovolny vrchol"), uvidim 
uprostred totez, jako bych se dival na jehlan ci ctyrsten. Proste takovy 
"znak Mercedesu". Co uvidim, kdyz se stejnym zpusobem natoci ta "divna 
koule"? Zajima mne nejen vzhled "prostredku", ale i obrysy (u krychle jsou 
trivialni, vypadaji jako sestiuhelnik)
- ma ta "koule" nejake hrany ci vrcholy (matematici budou tusim hledat 
nespojitou prvni derivaci implicitni funkce)?
- jak vypada mnozina bodu, po kterych mohu "kouli" odvalit, abych porad 
udrzoval konstantni vzdalenost nejvyssiho bodu (abych s ni mohl jak v 
predchozich threadech napr. presouvat nabytek). Osobne vidim minimalne tri 
kruznice, ktere jsou na sebe navzajem kolme, takze se protinaji na 6 mistech: 
mohu se tedy pohybovat minimalne tak, ze otocim "kouli" o 90 stupnu ve smeru 
libovolne osy, pak vyberu kteroukoli jinou osu (nebo treba i tu samou) a 
otocim o dalsich 90 stupnu. Vycerpal jsem tim vsechny moznosti, nebo tu jeste 
nejake zbyvaji?

Diky za napady a pripadne i vysvetleni, jak se koule vyrabeji v praxi (krome 
"slepeni" dvou "odlitych" pulkouli).

snake