Posted By: Xofon (Peta Xofon, D~F~) on 'CZriddles'
Title:     Re: A pro zmenu fyzika...
Date:      Fri Jun  5 15:30:48 1998

> 2) Zrychleni vlaku hmotnosti 4e+5kg na draze o stoupani 3o/oo (to je
> promile) 
> ;-) je zaporne hodnoty (asi se jedna o zpomaleni) :-) a ma velikost 
> 0,015m/s^2. Lokomotiva vyviji tah silou 30kN. Urcete, kolik procent z tihy 
> vlaku pripada na pasivni odpory. ;-)
> Tady vam povim, ze vysledek je 0,6%. A sem zvedavej, jak se to teda ma 
> pocitat. 
> 
> A ze nejsem zadny becko, tak vam pridam este jeden. ;-) Ten uz sem teda 
> vyresil, ale nejak mi nesel...tak se muzete zkusit potrapit. Vypada docela 
> trivialne...

    Pocitate to nekdo? Ja nastinim svuj postup, ale vychazi mi to nejak divne.

                            ______
                      Fc./_|******|       _______-------~~~~~~~
                     ______---|---~~~~~~~
_______-------~~~~~~~          
                               ||
                               |
                               | |
                               |  
                               | |/ Fneza
                           Fg |/


    Tak ten vlacek ma nejake zrychleni, takze na neho asi pusobi nejaka sila. 
Ta sila asi pujde opacnym smerem nez rychlost, tj. sikmo rovnobezne s tim 
kopcem (dolu). Tu silu si oznacim Fcelk. Sama od sebe nevznika, vznika z 
nejakych slozek, a to ze sily vznikle vlivem jizdy do kopce (Fk), sily, kterou 
lokomotivka brzdi (Fb) a z nejakych dalsich veci (Fdal); vsechno 
brzdi, tak to sectu: Fcelk=Fb+Fk+Fdal. 

    Ted se podivam na ty jednotlive sily. Fb mam zadanou (teda zda se, ze je 
to ona), tak ta je bez diskuze. Fcelk dostanu z nekolikateho Newtonova zakona 
(byly tri, ale dva mluvi o necem trochu jinem) ze je Fb=ma, kde m je hmotnost 
vlacku (mame danou) a a je zrychleni (mame dane, znamenka jsem zduvodnil 
proc davam kladna). Fdal nezname a budeme to asi chtit spocitat a necim 
vydelit nebo tak neco. Jeste zbyva Fk.

    Tak tihova sila, ktera pusobi na vlak, je Fg=mg (m je furt hmotnost 
vlacku a g je tihove zrychleni), a rozklada se na silu kolmo na koleje Fneza, 
ktera nas nezajima, a silu rovnobezne s kolejema, ktera nas zajima, protoze 
je to prave ta Fk. Z toho obrazku je to videt docela blbe, ale uhel, ktery 
svira Fg a Fneza, je stejny, jako uhel kopce (dale jen alfa). Protoze stoupani 
je dane (k=0.003), vidime, ze Fk=Fg sin alfa; k je ale tangens toho uhlu, 
takze si muzeme spocitat sinus=k/sqrt{k^2+1}; ja si dovolim nahradit tu skoro 
jednicku ve jmenovateli jednickou, takze Fk=Fg k=mgk.

    Takze uz mam po dosazeni ma=Fb+mgk+Fdal, tj. Fdal=ma-mgk-Fb.

    Ale kdyz tam dosadim: Fdal/N = 4e5*15e-3 - 3e4 - 4e5*10*3e-3 = 
= 6e3 - 3e4 - 1.2e4 (kde N je Newton), tak dostavam neco daleko zaporneho, a to
se mi teda vubec nelibi. Ta tihova sila je Fg=mg=4e6 kg, takze 0,6% z ni je 
2,4e4. Ale 2,4e4 se da dostat jako 3e4-6e3: (Fdal+Fc)/N=6e3-3e4=-2,4e4, a 
Fdal+Fc jsou oba pasivni odpory. Takze (Fdal+Fc)/Fg=-0,6%. Ale je tam minus, 
nevim, co tam ma co delat a nelibi se mi tam (mozna jsem nekde prehledl 
nejake znaminko, ale spis se mi zda, ze by to Fdal bylo zrychlovani, ne 
zpomalovani). Navic pokud si jeste rozmyslite, co se vlastne odecitalo, 
zjistite, ze jsem k tem 0,6% nepotreboval znat ten sklon. Tak to jsou namety k 
zamysleni. 

    Xof
:wq