Posted By: pluma (Pluma from Brno) on 'CZriddles' Title: Re: O kostkach - fakt _stoji_ za to! Date: Thu Nov 5 19:20:57 1998 > Nepodarilo se mi prijit na to, jestli muze takto fungovat jenom jedna kostka > oproti jedne normalni. Pokud mi to nekdo dokaze vysvetlit, budu moc rad... V takovem pripade ta kostka nemuze byt vyhravajici: oznacme a[i] pravdepodobnosti ze na kostce padne i (i=1..6) F znaci kolik padne na falesne kostce N znaci kolik padne na normalni kostce Vime ze: celkova prst. je 100%: a[1] + ... + a[6] = 1 (1) stredni hodnota je 3.5: a[1] + 2*a[2] + ... + 6*a[6] = 3.5 (2) Nyni si spocteme: P(v jednom kole hry bude ramiza) = = P(F=N) = = (1/6)*a[1] + ... + (1/6)*a[6] = = (1/6)*(a[1] + ... + a[6]) = (podle (1)) = 1/6*1 = 6/36 coz vychazi stejne jako v situaci s dvema normalnima kostkama P(vyhraje falesna kostka) = = P(na falesne padne vic) = = P(F>N) = = P(N=1 and F>=2) + P(N=2 and F>=3) + ... + P(N=5 and F>=6) = = P(N=1) * P(F>=2) + ... + P(N=5) * P(F>=6) = = (1/6) * (a[2]+...+a[6]) + ... + (1/6) * (a[6]) = = (1/6) * (1*a[2] + 2*a[3] + ... + 5*a[6]) = (podle rozdilu (2) a (1)) = (1/6) * (3.5 - 1) = 15/36 coz vychazi taky stejne jako u dvou normalnich kostek Shrnuto: pri jednom hodu je pravdepodobnost vitezstvi, remizy a tedy i prohry stejna jako v situaci s dvema normalnima kostkama, takze tato kostka nemuze byt vyhravajici pluma