Posted By: Pavel_J (Pavel_J) on 'CZriddles'
Title:     Re: Tchyne
Date:      Thu Feb 18 14:01:27 1999

Pilot musi ridit letadlo tak, aby jeho vzdalenost od domu klesala rychlosti 
zvuku. Bude se tedy priblizovat po spirale. Chce-li tchyni hodne potrapit, tak 
to muze obletet i nekolikrat.  Sam zdaleka neuslysi tak velke buraceni (k 
tchyni dolehne zvuk z cele drahy naraz, k pilotovi jen z konecne mnoha bodu).

Oznacme :
rychlost zvuku   c
rychlost letadla v (abych to nemel tak snadne, dejme tomu ze ji nelze menit)
tecnou slozku rychlosti letadla n 
normalovou slozku (smerem k domu) m

Z Pythagorovy vety plyne : v^2 = n^2 + m^2.
Ale normalova slozka musi byt rovna rychlosti zvuklu, cili n=c. 
Z toho plyne: m=sqrt(v^2-c^2). 
Vidime, ze m se s casem nemeni.

PRETIZENI
Uhlova rychlost, se kterou se meni poloha pilota vuci tchyninu domu, je rovna 
m/r, kde r je vzdalenost od domu. Je to jedina velicina ze zatim zminenych, 
ktera se meni s casem.
    Vektor rychlosti nemeni svou velikost, ale meni smer prave touto 
(cili m/r) uhlovou rychlosti (to plyne napriklad z toho, ze pomer m/n je 
konstantni, takze uhel, ktery svira vektor rychlosti s tecnym nebo normalovym 
vektorem zustava stale stejny).  
   Zrychleni letadla je rovno v*m/r. To plyne ze vzorecku pro uhlove 
zrychleni). 
  
   Na pilota pusobi setrvacne zrychleni vm/r a tihove zrychleni g, celkove 
zrychleni je rovno sqrt( (vm/r)^2+g^2 ). 

  Vidime, ze zrychleni roste nade vsechny meze - je to logicke: kdyby 
pilot dokazal letet po teto draze, tak by k domecku dorazil v konecnem case, a 
v posledni vterine by jej obletl nekonecnekrat. (Je to komplikovana uvaha, 
ale myslim, ze se nepletu).

   Nevim, zda je v poradku (snad ano, ale nejsem si tim jist), abych 
zaplacaval board takovymi posty - ktere obsahuji plno vzorecku a matematickych 
uvah misto prosteho reseni selskym rozumem. Pokud si myslite, ze bych to nemel 
delat, tak mi to reknete a ja se tim budu ridit.

Pavel J.