Posted By: snake (Keeping on the sunny side) on 'CZriddles'
Title:     Re: Binarni priklad
Date:      Fri Jun  4 13:10:48 2004

> Pocitac mi generuje nahodne nuly a jednicky. Techhle cislic vygeneruje 100.
>
> 1. Jaka je pravdepodobnost, ze v tech sto cifrach bude aspon 10 jednicek za
> sebou?

Priznam se, ze jsem neprisel na nejake elegantni reseni, takze jen jedno
hrubou silou:

necht A je slovo (ve smyslu formalniho jazyka, cili cislo) o 100 pismenech
{0,1} takove, ze A=KLM, kde K neobsahuje L, L=deset jednicek a M je cokoli
(tj. zbytek do 100 pismen). Pak pocet moznosti zapisu A se da spocitat pres
sumu k=0..90, k je delka K. Pokud si m oznacim delku M, pak pocet moznosti
zapisu M je vzdy 2^m. L ma jedinou moznost, je to konstanta. A pocet moznych
zapisu K zjistuji rekurzivne.

Tedy konkretne pro 10 jednicek za sebou v cisle o 100 cislicich (X je pocet
moznosti vypovujicich podminkam):
k=0 -> m=90, X=2^90
k=1 -> m=89 a K=0, X=2^89
k=2 -> m=88 a Ke{00,10}, X=2*2^88
...
k=13 -> m=87 a K se da napsat 2^12 (posledni vzdy nula) moznosti minus pocet
moznosti, kdy by jiz obsahovalo L (cili doplnek do poctu moznosti jak zapsat
10 jednicek v cisle o 12 cislicich)
k-90 ->...

To cele secteno a vydeleno 2^100 mi dalo 4,40%. Vypocet v Excelu je k dostani 
na overeni na http://www.urbanek.cz/temp/reseni.zip.

> 2. Jaka je pravdepodobnost, ze v tech sto cifrach bude aspon 10 stejnejch
> cislic (nul nebo jednicek) za sebou?

Stejny zpusob, jen misto testu na 10 jednicek tam bude test na 10 za sebou
jdoucich stejnych cisel. Predpokladam, ze pravdepodobnost bude neco kolem
8,78%:-)...

> 3. Myslite si, ze kdyby mel clovek nahodne napsat sto techhle cislic za
> sebou,
> ze napise 10 jednicek (stejnejch cislic) za sebou? A kdyz ano, tak jestli se
> stejnou pravdepodobnosti jako v bode 1., reps. 2.?

Stejne jako to tu jiz nekdo napsal: pochybuji, ze by nekdo dovolil napsat 10
za sebou jdoucich jednicek, pokud by zadani bylo "napis nahodne" - a on nesmel
vyuzivat zadneho znahodnujiciho prostredku, jako je koruna.

Mimochodem, pred asi 10 lety jsem prisel na to, ze nektere mince se zrovna
nahodne nechovaji. Konkretne ceska desetikoruna mi padala s pravdepodobnosti
asi 90% na "orla", pokud se nechala dopadnout roztocena na velkou rychlost.
Bezny hod je ale stale asi dostatecne nahodny na bezne rozhodovani...

snake