Posted By: mener (Buh) on 'CZriddles'
Title:     Re: Prvocisla
Date:      Sun Aug 21 21:18:46 2005

> Uz mi to nejak nemysli. Kdyz se ptas na nejvetsi spolecny delitel 
> posloupnosti, tak mas na mysli nejvetsi spolecny delitel vsech prvku 
> posloupnosti?

ano



> Pokud ano, tak si myslim, ze reseni je 24.
> 
> Dukaz: Pro kazde prvocislo vetsi nez 5 plati, ze zbytek po deleni 6 je bud 1
> nebo 5. Kdyz vezmeme obe moznosti, tak prvky posloupnosti mohou byt bud ve 
> tvaru (x+1)^2-1 nebo (x-1)^2-1, kde x je nejake cislo delitelne 6.
> Cislo x si napiseme jako x=6y a dosadime. Vyjde nam 36y^2+12y a 36y^2-12y.
> Za y dosadime jednicku(matematikum by se to asi nelibilo a chteli by to 
> zduvodnovat - je to ale zbytecne - s jednickou nam vyjde prave nejmensi 
> cislo) a vyjde nam 48 a 24. Takze vysledkem je tech 24.

Mas pravdu a ostatnim si to zkazil ;-). Lepsi je to rozlozit na (x+1)(x-1), 
pak je jasny ze jeden cinitel je delitelnej 4 a druhej 2 (2 po sobe jdouci 
sudy cisla) a taktez jedno z cisel (x-1), x a (x+1) je  delitelny tremi, x to 
neni, cili to musi bejt jeden z tech dvou cinitelu. Celkem 2x4x3=24. Tvuj 
dukaz je ovsem taky spravnej. 



>                                                                  Radecek

Mena

Search the boards