Posted By: mener (Buh) on 'CZriddles' Title: Re: Prvocisla Date: Sun Aug 21 21:18:46 2005 > Uz mi to nejak nemysli. Kdyz se ptas na nejvetsi spolecny delitel > posloupnosti, tak mas na mysli nejvetsi spolecny delitel vsech prvku > posloupnosti? ano > Pokud ano, tak si myslim, ze reseni je 24. > > Dukaz: Pro kazde prvocislo vetsi nez 5 plati, ze zbytek po deleni 6 je bud 1 > nebo 5. Kdyz vezmeme obe moznosti, tak prvky posloupnosti mohou byt bud ve > tvaru (x+1)^2-1 nebo (x-1)^2-1, kde x je nejake cislo delitelne 6. > Cislo x si napiseme jako x=6y a dosadime. Vyjde nam 36y^2+12y a 36y^2-12y. > Za y dosadime jednicku(matematikum by se to asi nelibilo a chteli by to > zduvodnovat - je to ale zbytecne - s jednickou nam vyjde prave nejmensi > cislo) a vyjde nam 48 a 24. Takze vysledkem je tech 24. Mas pravdu a ostatnim si to zkazil ;-). Lepsi je to rozlozit na (x+1)(x-1), pak je jasny ze jeden cinitel je delitelnej 4 a druhej 2 (2 po sobe jdouci sudy cisla) a taktez jedno z cisel (x-1), x a (x+1) je delitelny tremi, x to neni, cili to musi bejt jeden z tech dvou cinitelu. Celkem 2x4x3=24. Tvuj dukaz je ovsem taky spravnej. > Radecek Mena