Posted By: Lumo (Lumidek king superstring) on 'CZscience'
Title: Matematicka vs fyzikalni predstavivost
Date: Thu Nov 28 19:40:41 1996
Ahoj lidi,
reknu take neco o vztahu fantazie matematika a fyzika...
> > *** Jo, matematici jsou holt matematici a ti si to nepredstavuji.
> > Jen s tim pocitaji, protoze se jim to proste hodi. A matematicky
> > si to predstavit lze, i kdyz mozna je deset cisel trochu vic nez
> > tri (ci treba ty ctyri v casoprostoru). ***
> >
> No ja nevim, ale puvodne se prece jednalo o fyziku a pripada mi divne, ze by
> se tyhle supermoderni partie fyziky obesly jen pouhou matematikou. To by pak
> fyziku mohli delat rovnou matematici :). Navic jsem zrovinka v souvislosti s
> touhle otazkou cetl cosi o svinovani prebytecnych rozmeru na malou varietu a
> v tom urcitou geometrickou predstavu vidim.
> robilad
Na tohle osobne citim potrebu rici, ze v me fantazii a predstavivosti se neda
ucinit ostra cara mezi tim, ktera predstava je "fyzikalni" a ktera
"matematicka". Urcite je faktem, ze cim hloubeji jde fyzika do podstaty
fungovani sveta, tim abstraktnejsi a vzdalenejsi od kazdodenni zkusenosti
jsou pojmy a vypocty, ktere provadi. Na popis stale jemnejsich
fundamentalnich deju je treba stale matematictejsi jazyk, ktery ma stale mene
spolecneho s detskou kacou, kterou zkoumala fyzika 17.stoleti, ale ma stale
mene spolecneho i s radiem a vlnami u neho, coz delala fyzika 19.stoleti...
V nejmodernejsich fyzikalnich teoriich nema primy smysl ani geometrie: v
popisu M-teorie pomoci matic ma napriklad smysl poloha jednotlivych castic
jen v pripade, ze ony NxN matice souradnic se daji soucasne diagonalizovat
(tj. komutuji). Na velkych vzdalenostech tomu tak je, protoze nenulovy
komutator by silene zvedl energii, ale na kratkych vzdalenostech vzdalenost
smysl nema (ukazka nekomutativni geometrie...).
Rikas, ze by to tedy mohli delat matematici? :) To bych netvrdil, protoze
vsechny nove vytvarene konstrukce a teorie clovek poradne pochopi asi jen
tehdy, kdyz si dokaze vyvozovat zavery z techto slozitych konstrukci pro
jednodussi situace, pro ktere uz ma lepe vyvinutou fyzikalni predstavivost.
Nerekl bych, ze tuto predstavivost teoreticti fyzici v abstraktnich partiich
neuzivaji, spise ji uzivaji ve vsech (i necekanych) kontextech a jeste
casteji nez jindy...
Rikas, ze vidis geometrickou predstavu ve svijeni variet... Ona tam urcita je,
ackoliv musi byt doplnena dalsimi "mimogeometrickymi" pojmy. Ale rec sla o
tom, jestli je mozne si predstavit tu sestirozmernou varietu. Shodnu se s
tebou v tom, ze si to predstavit trochu dokazeme. Ruka uz ma reflex se nyni
pohnout v sesti vzajemne kolmych smerech, aby ukazala, co tam vsechno jde.
Napriklad pravidla pro rozvazovani uzlu ve vyssi dimenzi jsou jen
kvantitativne slozitejsi nez v dimenzi tri... Muzeme lehce spocitat i objem
n-rozmerne koule, jakoz i vsechny dalsi analogicke vypocty ve vyssich
dimenzich. Jediny rozdil je tedy v tom, ze sestirozmerne teleso proste
nemuzeme v nasem 3(+1)-rozmernem svete vymodelovat a ze nemame v pameti
zazitky toho, ze bychom nekdy neco vicerozmerneho videli.
Dostavam se k prirozene otazce, jaky je rozdil mezi matematikem a fyzikem...
Matematik v chapani tohoto slova stylem 20.stoleti nepotrebuje v principu
zadnou predstavivost a veskera cinnost, kterou provadi, muze byt popsana jako
logicka hra s kaminky, predstavujicimi vyroky a kvantifikatory. Ovsem fakticky
neni pravda, ze zadny matematik nazornou predstavu nevyuziva... Dalsi obecny
rozdil mezi matematikem a fyzikem tkvi v tom, ze matematik je obcas az
zivotne zavisly na uplne presnosti toho, co provadi. Tento pozitivni rys s
sebou nevyhnutelne prinasi i to, ze je schopen promyslet jen jednodussi
situace, nez ktere svoji zcasti heuristickou metodou obsahne (teoreticky)
fyzik. Pokracovani jindy...
///// Superstring/M-theory is the language in which God wrote the world.
/// O __ Your Lumidek. mailto:motl@menza.mff.cuni.cz
/// ---------------------------------------------------
///_______/ http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lumo/
The most incomprehensible thing about the world is that it's comprehensible. AE
-------------------------------------------------------------------------------