Posted By: Lumo (Lumidek king superstring) on 'CZscience'
Title:     Matematicka vs fyzikalni predstavivost
Date:      Thu Nov 28 19:40:41 1996

Ahoj lidi,
reknu take neco o vztahu fantazie matematika a fyzika...

> >  *** Jo, matematici jsou holt matematici a ti si to nepredstavuji. 
> > Jen s tim pocitaji, protoze se jim to proste hodi. A matematicky 
> > si to predstavit lze, i kdyz mozna je deset cisel trochu vic nez 
> > tri (ci treba ty ctyri v casoprostoru). ***
> > 
> No ja nevim, ale puvodne se prece jednalo o fyziku a pripada mi divne, ze by
> se tyhle supermoderni partie fyziky obesly jen pouhou matematikou. To by pak
> fyziku mohli delat rovnou matematici :). Navic jsem zrovinka v souvislosti s
> touhle otazkou cetl cosi o svinovani prebytecnych rozmeru na malou varietu a
> v tom urcitou geometrickou predstavu vidim.
>                                                robilad

Na tohle osobne citim potrebu rici, ze v me fantazii a predstavivosti se neda 
ucinit ostra cara mezi tim, ktera predstava je "fyzikalni" a ktera 
"matematicka". Urcite je faktem, ze cim hloubeji jde fyzika do podstaty 
fungovani sveta, tim abstraktnejsi a vzdalenejsi od kazdodenni zkusenosti 
jsou pojmy a vypocty, ktere provadi. Na popis stale jemnejsich 
fundamentalnich deju je treba stale matematictejsi jazyk, ktery ma stale mene 
spolecneho s detskou kacou, kterou zkoumala fyzika 17.stoleti, ale ma stale 
mene spolecneho i s radiem a vlnami u neho, coz delala fyzika 19.stoleti...
V nejmodernejsich fyzikalnich teoriich nema primy smysl ani geometrie: v 
popisu M-teorie pomoci matic ma napriklad smysl poloha jednotlivych castic 
jen v pripade, ze ony NxN matice souradnic se daji soucasne diagonalizovat 
(tj. komutuji). Na velkych vzdalenostech tomu tak je, protoze nenulovy 
komutator by silene zvedl energii, ale na kratkych vzdalenostech vzdalenost 
smysl nema (ukazka nekomutativni geometrie...). 
 
Rikas, ze by to tedy mohli delat matematici? :) To bych netvrdil, protoze 
vsechny nove vytvarene konstrukce a teorie clovek poradne pochopi asi jen 
tehdy, kdyz si dokaze vyvozovat zavery z techto slozitych konstrukci pro 
jednodussi situace, pro ktere uz ma lepe vyvinutou fyzikalni predstavivost.
Nerekl bych, ze tuto predstavivost teoreticti fyzici v abstraktnich partiich 
neuzivaji, spise ji uzivaji ve vsech (i necekanych) kontextech a jeste 
casteji nez jindy... 

Rikas, ze vidis geometrickou predstavu ve svijeni variet... Ona tam urcita je, 
ackoliv musi byt doplnena dalsimi "mimogeometrickymi" pojmy. Ale rec sla o 
tom, jestli je mozne si predstavit tu sestirozmernou varietu. Shodnu se s 
tebou v tom, ze si to predstavit trochu dokazeme. Ruka uz ma reflex se nyni 
pohnout v sesti vzajemne kolmych smerech, aby ukazala, co tam vsechno jde. 
Napriklad pravidla pro rozvazovani uzlu ve vyssi dimenzi jsou jen 
kvantitativne slozitejsi nez v dimenzi tri... Muzeme lehce spocitat i objem 
n-rozmerne koule, jakoz i vsechny dalsi analogicke vypocty ve vyssich 
dimenzich. Jediny rozdil je tedy v tom, ze sestirozmerne teleso proste 
nemuzeme v nasem 3(+1)-rozmernem svete vymodelovat a ze nemame v pameti 
zazitky toho, ze bychom nekdy neco vicerozmerneho videli. 

Dostavam se k prirozene otazce, jaky je rozdil mezi matematikem a fyzikem... 
Matematik v chapani tohoto slova stylem 20.stoleti nepotrebuje v principu 
zadnou predstavivost a veskera cinnost, kterou provadi, muze byt popsana jako 
logicka hra s kaminky, predstavujicimi vyroky a kvantifikatory. Ovsem fakticky 
neni pravda, ze zadny matematik nazornou predstavu nevyuziva... Dalsi obecny 
rozdil mezi matematikem a fyzikem tkvi v tom, ze matematik je obcas az 
zivotne zavisly na uplne presnosti toho, co provadi. Tento pozitivni rys s 
sebou nevyhnutelne prinasi i to, ze je schopen promyslet jen jednodussi 
situace, nez ktere svoji zcasti heuristickou metodou obsahne (teoreticky) 
fyzik. Pokracovani jindy...

      /////  Superstring/M-theory is the language in which God wrote the world.
    /// O __        Your Lumidek.  mailto:motl@menza.mff.cuni.cz
   ///           ---------------------------------------------------
  ///_______/             http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lumo/
The most incomprehensible thing about the world is that it's comprehensible. AE
-------------------------------------------------------------------------------

Search the boards