Posted By: Lumo (Lumidek king superstring) on 'CZscience' Title: Matematicka vs fyzikalni predstavivost Date: Thu Nov 28 19:40:41 1996 Ahoj lidi, reknu take neco o vztahu fantazie matematika a fyzika... > > *** Jo, matematici jsou holt matematici a ti si to nepredstavuji. > > Jen s tim pocitaji, protoze se jim to proste hodi. A matematicky > > si to predstavit lze, i kdyz mozna je deset cisel trochu vic nez > > tri (ci treba ty ctyri v casoprostoru). *** > > > No ja nevim, ale puvodne se prece jednalo o fyziku a pripada mi divne, ze by > se tyhle supermoderni partie fyziky obesly jen pouhou matematikou. To by pak > fyziku mohli delat rovnou matematici :). Navic jsem zrovinka v souvislosti s > touhle otazkou cetl cosi o svinovani prebytecnych rozmeru na malou varietu a > v tom urcitou geometrickou predstavu vidim. > robilad Na tohle osobne citim potrebu rici, ze v me fantazii a predstavivosti se neda ucinit ostra cara mezi tim, ktera predstava je "fyzikalni" a ktera "matematicka". Urcite je faktem, ze cim hloubeji jde fyzika do podstaty fungovani sveta, tim abstraktnejsi a vzdalenejsi od kazdodenni zkusenosti jsou pojmy a vypocty, ktere provadi. Na popis stale jemnejsich fundamentalnich deju je treba stale matematictejsi jazyk, ktery ma stale mene spolecneho s detskou kacou, kterou zkoumala fyzika 17.stoleti, ale ma stale mene spolecneho i s radiem a vlnami u neho, coz delala fyzika 19.stoleti... V nejmodernejsich fyzikalnich teoriich nema primy smysl ani geometrie: v popisu M-teorie pomoci matic ma napriklad smysl poloha jednotlivych castic jen v pripade, ze ony NxN matice souradnic se daji soucasne diagonalizovat (tj. komutuji). Na velkych vzdalenostech tomu tak je, protoze nenulovy komutator by silene zvedl energii, ale na kratkych vzdalenostech vzdalenost smysl nema (ukazka nekomutativni geometrie...). Rikas, ze by to tedy mohli delat matematici? :) To bych netvrdil, protoze vsechny nove vytvarene konstrukce a teorie clovek poradne pochopi asi jen tehdy, kdyz si dokaze vyvozovat zavery z techto slozitych konstrukci pro jednodussi situace, pro ktere uz ma lepe vyvinutou fyzikalni predstavivost. Nerekl bych, ze tuto predstavivost teoreticti fyzici v abstraktnich partiich neuzivaji, spise ji uzivaji ve vsech (i necekanych) kontextech a jeste casteji nez jindy... Rikas, ze vidis geometrickou predstavu ve svijeni variet... Ona tam urcita je, ackoliv musi byt doplnena dalsimi "mimogeometrickymi" pojmy. Ale rec sla o tom, jestli je mozne si predstavit tu sestirozmernou varietu. Shodnu se s tebou v tom, ze si to predstavit trochu dokazeme. Ruka uz ma reflex se nyni pohnout v sesti vzajemne kolmych smerech, aby ukazala, co tam vsechno jde. Napriklad pravidla pro rozvazovani uzlu ve vyssi dimenzi jsou jen kvantitativne slozitejsi nez v dimenzi tri... Muzeme lehce spocitat i objem n-rozmerne koule, jakoz i vsechny dalsi analogicke vypocty ve vyssich dimenzich. Jediny rozdil je tedy v tom, ze sestirozmerne teleso proste nemuzeme v nasem 3(+1)-rozmernem svete vymodelovat a ze nemame v pameti zazitky toho, ze bychom nekdy neco vicerozmerneho videli. Dostavam se k prirozene otazce, jaky je rozdil mezi matematikem a fyzikem... Matematik v chapani tohoto slova stylem 20.stoleti nepotrebuje v principu zadnou predstavivost a veskera cinnost, kterou provadi, muze byt popsana jako logicka hra s kaminky, predstavujicimi vyroky a kvantifikatory. Ovsem fakticky neni pravda, ze zadny matematik nazornou predstavu nevyuziva... Dalsi obecny rozdil mezi matematikem a fyzikem tkvi v tom, ze matematik je obcas az zivotne zavisly na uplne presnosti toho, co provadi. Tento pozitivni rys s sebou nevyhnutelne prinasi i to, ze je schopen promyslet jen jednodussi situace, nez ktere svoji zcasti heuristickou metodou obsahne (teoreticky) fyzik. Pokracovani jindy... ///// Superstring/M-theory is the language in which God wrote the world. /// O __ Your Lumidek. mailto:motl@menza.mff.cuni.cz /// --------------------------------------------------- ///_______/ http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lumo/ The most incomprehensible thing about the world is that it's comprehensible. AE -------------------------------------------------------------------------------