Posted By: Lumo (** Lumidek **) on 'CZscience' Title: Re: Axiom vyberu (s dodatkem!) Date: Thu Jan 30 00:42:35 1997 Cau Kotwaku! > Mam takovej malej (uz zase) problem, tentokrat spise matematickej. > Nevite nekdo co je to Axiom vyberu? Jinymi slovy Veta o nezachovani > Lebesgueovy miry. Konecne budu mluvit trochu laicky resp. jako sklerotik. :-) Axiom vyberu je predpoklad, ze pro kazdou i nekonecnou mnozinu (soubor) mnozin lze vybrat takovou dalsi mnozinu, ze ma jednoprvkovy prunik s kazdou mnozinou z onoho souboru. Nejsem dost v obraze, abych vedel, jak souvisi s Lebesgueovou mirou. Zde jsi asi minil vetu o existenci nemeritelne mnoziny, diky ktere lze rozrezat pomeranc a slozit z neho libovolne velky... Dukaz jsem kdysi znal, byla to ohromne patologicka, ale vtipna, operace jakesi faktorizace realnych cisel podle racionalnich nebo neco takoveho... Je mozne, ze v tom dukazu se predpoklada axiom vyberu, ale nejsem si jist. Pokud je to takhle, rekl bych, ze prijemnost :-) axiomu vyberu je tak 1:1. Sice je uzitecny pro dukaz mnoha zaveru, ktere chceme :-), ovsem zase kdyby nebyl, mohli bychom mozna konzistentne prijmout dalsi (mily) axiom, ze vsechny mnoziny jsou meritelne... <Tento odstavec jsem pripsal dodatecne.> Zamyslel jsem se nad pojmem "faktorizace realnych cisel podle racionalnich" a myslim, ze ten dukaz dokazu dat dohromady (v me variante): mejme mnozinu realnych cisel <0,1). Rozdelme tuto mnozinu na soubor podmnozin, jejiz prvky se vzdy lisi jen o racionalni cisla. Tj. bude to soubor podmnozin typu Q (prunik s <0,1)), Q+pi/10 (prunik s <0,1)) atp.atp. Tyto mnoziny jsou disjunktni a jejich sjednocenim je cele <0,1). Vsechny mnoziny maji take stejnou miru, protoze jsou jen vzajemne posunute - samozrejme ze nulovou, protoze Q je spocetna. Pritom soucet techto mer je zase nula - presto ze sjednoceni je cele <0,1), ktere ma miru 1. Cili neco jiste neni v poradku. :-) Nemeritelnou mnozinu M lze asi sestavit tak, ze z kazde te mnoziny Q, Q+pi/10, Q+pi/3... (pruniky s <0,1)) vybereme do nasi (nemeritelne) mnoziny M jeden prvek. Prave NA TOHLE potrebuji axiom vyberu. Prvky M nam urcuji posunuti te mnoziny Q - napr. pi/10, pi/3 atd. Mira M musi byt kladna, jelikoz sjednocenim ruznych M posunutych o ruzna rac. cisla da <0,1) a mira sjednoceni neni nikdy vetsi nez soucet mer... Ale kdyz je kladna, muzeme vzit nekolik (dostatecne) ruzne posunutych M (rezu z pomerance), sjednotit je a dostat podmnozinu <0,1), ktera ma miru vetsi nez jedna. :-) Tj. z kusu~ pomerance muzeme dostat neco, co ma miru jako Slunce, jak by rekli Feynmanovi. :-) Neni to absurdni? > Nebo to melo co delat s tim, ze v libovolnem fundamentalnim systemu > existuje axiom, ktery je pravdivy, ale neda se dokazat. Hilfe ... :-) Tady bych trosinku odvazneji rekl, ze s timto to primo nesouvisi. Posledni vec, kterou jsi popsal, je (prvni) Goedelova veta o neuplnosti... ///// Superstring/M-theory is the language in which God wrote the world. /// O __ Your Lumidek. mailto:lmot2220@menza.mff.cuni.cz /// --------------------------------------------------- ///_______/ http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lumo/ The most incomprehensible thing about the world is that it's comprehensible. AE -------------------------------------------------------------------------------