Posted By: Koles (F~.Q~.v.v.) on 'CZscience'
Title:     Re: Axiom vyberu
Date:      Thu Jan 30 13:34:00 1997

> ...coz je tvrzeni, ktere rika, ze v libovolnem KONECNEM systemu axiomu 
> existuje nedokazatelne tvrzeni, pricemz toto tvrzeni je existencni. Neni 
> pravda, ze je pravdive, my totiz na zaklade onech axiomu ( a pravdivych 
> tvrzeni, ktere z nich plynou) nejsme schopni urcit jeho pravdivostni
> hodnotu. 

Tak ... to mi rekni, co to je konecny system axiomu ... nebo spis, jak se lisi 
axiom A a system axiomu {c1=c1&A, c2=c2&A, ... ;c1,... konstanty prislusneho 
jazyka} :-)

To "Goedelovo" tvrzeni neni jen nedokazatelne (to je i c1!=c1 :-), ale 
nevyvratitelne. Krome toho je pravdive - tvrzeni (samozrejme v klasicke 
logice) muze byt bud pravdive nebo nebo ne a predpoklad jeho nepravdivosti 
vede ke sporu.

Nebudu primo dokazovat existenci tohoto tvrzeni (je to opravdu na VELMI 
dlouho), poznamenal bych jen, ze vychazi z moznosti vyjadrit logiku 1. radu 
v jazyce obycejne Robinsonovy (a tedy pochopitelne i Peanovy) aritmetiky, a ono
inkriminovane tvrzeni rika neco jako: "Jsem nedokazatatelne". 

> Goedelova veta vsak neni obecne dokazane tvrzeni, tusim, ze Goedel sam jej 
> dokazal pouze pro teorie (systemy axiomu) ekvivalentni aritmetice
> prirozenych cisel. 

Ale to neni malo.
On to totiz timto dokazal i pro vsechny poradne matematicke teorie ... aspon 
mam pocit, ze slusne teorii se prirozena cisla celkem hodi. :-)

> Happy (This is a lie!) Lubosek

  Pavel

---
             Kabalisticke uceni nam rika, ze jediny krach je vnitrni,        
                   nepocitame-li ten vnejsi...