Posted By: zdenek (zdenek) on 'CZscience' Title: re: Kochova fn. Date: Wed Mar 19 15:09:50 1997 Cau lidicky, sice nevim, co je to Kochova fce, ale mohu dat navod, jak sestrojit spojitou fci, ktera nema nikde derivaci. Asi takto: Pro n=0,1,.. dejinujeme fci f_n(x)=x*10^n pro x z int. <0,(10^-2n)*1/2>. Tuto fci rozsirime na sudou, tedy f(-x):=f(x) a periodickou f_n(x+10^-2n):= :=f_n(x). Proste funkci slozenou z usecek o smernicich +-10^n. Vypada asi takto: //////// je spojita, jeji nejmensi hodnota je 0 a nejvetsi (10^-n)*1/2. Nyni polozme f(x):=suma{n=1..nekonecno}f_n(x). Tato rada konverguje stejnomerne v R (protoze abs(f_n(x)) =< (10^-n)*1/2, tedy f(x) je SPOJITA ! Nyni se jiz jen overi, ze pro libovolne x_0 z R plati: Pro jakkoli male D a jakkoli velke K (kladne, konecne) existuji body x_1 a x_2 tak, ze abs(x_1-x_0) < D ; (f(x_1)-f(x_0))/(x_1-x_0) > K ; abs(x_2-x_0) < D ; (f(x_2)-f(x-0))/(x_2-x_0) < -K . Tim bude dokazano, ze pro kazde konecne K je lim sup x->x_0 (f(x)-f(x_0))/(x-x_0) >= K ; lim inf x->x_0 (f(x)-f(x_0))/(x-x_0) =< -K , jinymi slovy, ze NEEXISTUJE DERIVACE v x_0. To overeni neni tezke, ale technicky narocne, uz tyto vyrazy mi daly pekne zabrat, kdo by mel zajem o precizni dokonceni, at mi napise. Zdenek `work hard, play hard'