Posted By: Lumo (http://www.motl.org/) on 'CZscience'
Title:     Normalni usporadani
Date:      Tue Oct 21 21:48:48 1997

Ahoj lidi! :)

Teprve ted mne doslo, kde jste vzali ten argument o nelokalite odcitani nulove 
energie. :-) A ja vul si myslel, ze to je nekde na boardu. :-) Psal jsem to 
relativne bez premysleni, tak zkusim promyslet, zda je to blbost nebo ne.

Budu znacit kreacni operator K a anihilacni A, z grafickych duvodu. Energie 
harmonickeho oscilatoru je umerna 1/2.(KA+AK)/2, coz je KA+1/2.  Pokud chceme 
nulovou zakladni hladinu, musime psat jenom KA. Tohle odpovida tzv. 
normalnimu usporadani - coz je operace, ktera ze soucinu kreacnich a 
anihilacnich operatoru udela tyz soucin, ale s vsemi kreacnimi operatory 
presunutymi nalevo od anihilacnich. Normalni usporadani se znaci dvojteckou:

             :KA: = :AK: = :1/2(KA+AK): = KA 

Kreacni a anihilacni operator castice s danou hybnosti jsou jakymisi integraly 
z elementarnich poli. Kdyz poscitame KA od ruznych stavu, dostaneme napr. 
pocet castic. Skutecny integral z veliciny jako 1/2(H^2+B^2) ale vede ke 
tvaru 1/2(KA+AK). Normalne usporadana cast se sice lisi o c-cislo, ale tohle 
c-cislo IMHO nemuze byt zapsano jako integral z nejake veliciny: nekonecny 
prispevek je totiz i v pripade konecneho objemu (casoprostor je torus), tj. 
dany rozdil je integral z nekonecne konstanty, kterou nelze blize specifikovat.

Celkove jsem chtel vyjadrit, ze normalni usporadani je nelokalni operaci, 
ktera ze soucinu dvou operatoru v ruznych bodech obecne udela kombinaci 
soucinu ve vsech moznych bodech (lokalni je jen v jazyku hybnosti). Mozna 
jsem tuhle vec zapletl nekam, kam jsem nemel, tak se prip. omlouvam. :-)

Kazdopadne v teorii pole tuhle nekonecnou konstantu zasadne ignorujeme. V 
pripade teorie strun existuji podobne prispevky od nulovych energii 
oscilatoru, ktere nesmime ignorovat a musime regularizovat (i kdyz to muzeme 
okomentovat sloziteji) pomoci vztahu jako 1+2+3+4+5+... = -1/12. :-) Spravne 
nascitani energie zakladniho stavu je nutne pro konformni symetrii apod.

 
      /////  Superstring/M-theory is the language in which God wrote the world.
    /// O __   Your Lumidek.  mailto:motl@physics.rutgers.edu, motl@usa.net
   ///           ---------------------------------------------------
  ///_______/  http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lumo/,   http://www.motl.org/
Mazte zbytecne casti replikovanych postu. Uzijte hmat CTRL/K pro smazani radky!
-------------------------------------------------------------------------------