Posted By: Lumo (** Lumidek **) on 'CZscience'
Title:     Re: v cem je chyba...? (Holomorfni funkce)
Date:      Sun Jan  4 04:09:34 1998

> ... holomorfni
> ale kdyz si vezmu priklad:
> na prikl. na otevr. ctverci [-1,-1],[1,-1],[1,1],[-1,1] definuji funkci f 
> nasledovne: f(x+iy)=0      x<=0
>             f(x+iy)=x^2    x>0
> 
> no - a kde je ted chyba?

Nechci cist z cizich mysli, ale chyba je v tom, ze si pravdepodobne myslis, ze 
funkce "realna cast na druhou" je holomorfni. :-) Ta ma k holomorfnosti 
hodne daleko. Holomorfni je takova funkce, ktera splnuje takove ty ksindl 
rovnosti, jako ze derivace realne casti f fce podle realne casti z se rovna 
derivaci imaginarni casti f podle imaginarni casti z. To tvoje funkce jiste 
nesplnuje, protoze prvni se rovna 2x, druhe se rovna nule. 

Druha pozadovana rovnost pro holomorfnost je ta, ze derivace realne casti f 
podle imaginarni casti z je rovna minus derivaci imaginarni casti f podle 
realne casti z. Ovsem misto tehle definice je asi lepsi prakticka definice 
toho, co je to holomorfni funkce: je to takova funkce, kterou muzes zapsat 
nejakym predpisem, jako treba sin(cos(x^2+e^x)), do ktereho akorat dosadis 
komplexni cislo z misto x (a musis umet pocitat exponencialy apod. z 
komplexnich cisel). Jakekoliv separatni zachazeni s realnou a imaginarni 
casti samozrejme holomorfnost sborti. ;-)

 
      /////  Superstring/M-theory is the language in which God wrote the world.
    /// O __   Your Lumidek.  mailto:motl@physics.rutgers.edu, motl@usa.net
   ///           ---------------------------------------------------
  ///_______/  http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lumo/,   http://www.motl.org/
 Mazte zbytecne casti replikovanych prispevku - hmat CTRL/K maze celou radku!
-------------------------------------------------------------------------------