Posted By: Petrik (Petrik) on 'CZscience'
Title:     Re: Na stary kolena integruju... ;-)
Date:      Sun Oct 31 17:10:17 1999

>     1        1 + x^2       x^2
> --------  = ---------- - ---------
> (1+x^2)^2   (1+x^2)^2    (1+x^2)^2
> 
> integral z prvniho scitance je arctan(x) a zbytek uz per partes spoctes,
> nerad bych podcenoval tvoji inteligenci...

To ja bych radeji takhle vola z cloveka nedelal. V druhem scitanci oznacime 
u'=-x/(1+x^2)^2, v=x, tedy u=1/[2(1+x^2)] a v'=1, integral se redukuje na 
uv=x/(1+x^2)^2 minus integral z uv' tj. z 1/[2(1+x^2)], coze je rovno 
i s tim minusem -atn(x)/2. Kdyz k tomu pripocteme +atn(x) z prvniho clenu, mame

      atn(x)/2 + x/(1+x^2)^2 

Muzete si to zkontrolovat na http://www.integrals.com/