Posted By: vitas (vitas) on 'CZscience'
Title:     Re: Bod soumernosti
Date:      Sat May  8 22:19:05 2004

> Mame dva body (A a B) v rovine.
> Tyto body nejsou totozne.
> Je mozne s pouziti POUZE kruzitka najit bod symetrie? Jinymi slovy bod,
> ktery 
> lezi presne mezi nimi.
> Podotykam ze mame pouze kruzitko. (s pravitkem je to brnkacka)

Tak myslim, ze jsem dal cenymu dost casu...

Lema dva: Pokud mam v kruzitku vzdalenost R dokazi do nej dostat i 2R.
                                                                               
 
Dukaz: nakreslim body XY ve vzdalenosti R pote nakreslim vrcholy
rovnostrannych trouhelniku XYS, SYT, TYZ jak je videt z nactrku,
vzdalenost XZ je 2R.qed.
                                                                               
 
  S   T
  o---o
 /  / 
o---o---o
X   Y   Z
                                                                               
 
Lema pul: Pokud mam v kruzitku R dokazi do nej dostat i R/2.
                                                                               
 
Dukaz:
Nakreslim dve soustredne kruznice k o polemru R, K o polomeru 2R
(pouzivam lema dva) na K zvolim bod X a udelam kruznici l1 o polomeru
R, jeden z pruniku l1 a K nazvu Y a udelam kolem nej kruznici l2 o 
polomeru R. pruniky (jednobodove) k s l1 a l2 oznacime porade Z1 Z2.
Vzdalenost Z1 a Z2 je R/2.qed.
                                                                               
 
Dodatek: lze vymyslet i "stabilnejsi konstrukc", prunik dvou
tecujicich se kruznic je v praxi preci jen dost nejisty.
                                                                               
 
Pak uz je vse snadne...
 
vitas
  @;;