Posted By: Petrik (Petrik) on 'CZscience'
Title:     Re: Derivace vyrazu s maticemi
Date:      Thu May 18 18:30:05 2000

Ahoj Neuromancere,

snad nekdo situaci pochopil lepe nez ja a pomuze Ti vice. Ja Te pochopil tak, 
ze vysledek ohlaseny Maplem je na Tvuj vkus moc slozity. Zkus to rucne, treba 
dostanes hezci. :-)

Vsechny mozne typy soucinu se derivuji podle uplne stejneho pravidla jako 
cisla. Derivace skalarniho soucinu a.b je proste a'.b+a.b' ... Derivace 
vektoroveho soucinu A x B je A' x B + A x B'. Vsimni se, ze poradi musi 
zustat stejne, jen sectes cleny, v nichz pridas carku vzdy k jednomu z 
cinitelu. 

Podobne derivace maticoveho soucinu AB je proste A'B+AB', naprosto zadne 
prekvapeni. To neni tezke videt, rozepis si to do indexu, A_ik.B_kj, elementy 
A_ik a B_kj jsou cisla, takze se jejich soucin derivuje jako soucin 
skalarnich funkci, a struktura pospojovani indexu zustane nezmenena.

Mozna jeste muzes potrebovat derivaci A^{-1} pro matici, ktera je normalne 
rovna -A^{-1}.A'.A^{-1}. Je dulezite poradi, jedna inverzni matice vlevo, 
jedna vpravo (symetricky). Dokazat to neni tezke, derivace jednotkove matice 
je nula, zaroven jednotkova matice je A.A^{-1}, cehoz derivace je 

A'.A^{-1} + A.derivace(A^{-1}) = A'.A^{-1} - A. A^{-1}.A'.A^{-1} = 0.

Misto carky muzes kamkoliv dat derivaci podle cehokoliv, napriklad podle jedne 
z 13 promennych. Je to relevantni, co jsem napsal?

Zdravi
Lumidek