Posted By: snake () on 'Czech'
Title:     Re: Temno (bylo: Topeni uhlim)
Date:      Tue Jul  3 09:56:01 2007

> Vysvetli prosim nematfyzakum, co to je Temno a MetaTemno. Dik.

Temno = Teorie mnozin (je to neco hodne odlisneho od toho intuitivniho pojeti 
mnozin, ktere jsme se ucili v prvni tride; teda kdo si to jeste pamatujete); v 
kratkosti jde rici, ze jde o jednu z matematiky nejvice vyuzivanych teorii a 
odkaz na ni se najde temer v kazde discipline, kde je nutne dusledne 
formalizovat (napr. se tak formalizuji cisla od prirozenych az po komplexni, 
ale stejne tak i napr. relace, pocet prvku, usporadani a dokonce i takove 
veci jako je dukaz, dokazatelnost, pojem nekonecna atd.); temno se vetsinou 
stavi za pomoci aparatu predikatove logiky prvniho radu, pricemz termin 
"teorie" je zde vic nez kdekoli jinde chapan v logicky formalnim smyslu (a 
logikove teorii mysli vetsinou nejaky [klidne nekonecny] seznam [mnozinu:-)] 
vyroku, nejlepe vzajemne bezespornych, a tyto vyroky jsou pak nazyvany axiomy 
teorie); teorii mnozin existuje vice, nejcasteji se ale vyuziva 
Zermelo-Fraenkelova ci jeji rozsireni

MetaTemno = Metamatematika Teorie mnozin; jde o predmet, ktery se diva na 
ruzne teorie mnozin jako na predmety sveho zajmu, takze mj. porovnava jejich 
vzajemnou dukazni silu ("co vsechno v nich jde vytvorit ci dokazat"), jejich  
relativni bezespornost (dukaz bezespornosti jedne teorie se udela jako 
formalni dukaz v ramci teorii jine a nejlepe slabsi), zkouma se sila, 
nahraditelnost a bezespornost jednotlivych axiomu, kdyz se pridavaji ci 
naopak ubiraji apod. 

Oba predmety hodne souvisi s formalni logikou (to je ale jak na MFF, tak na FF 
jiny predmet) a nelze presne rici, kde konci hranice jednoho a zacina 
druheho. Jsou to ale predmety IMO nesmirne zajimave a clovek se z nich dozvi 
mj. ze "neni nekonecno jako nekonecno", ze "v sebesilnejsi teorii zustane 
vyrok, o kterem jde ukazat, ze je v ni nedokazatelny", ze "prazdna mnozina 
neni totez co mnozina obsahujici prazdnou mnozinu" a velkou spoustu dalsich 
nadhernych veci:-)

snake 

P.S. To nahore je jen muj vlastni pohled na vec. Zkusil jsem ted juknout na 
ceskou wikipedii a teorie mnozin je tam pomerne pekne a pritom srozumitelne 
popsana: 

http://cs.wikipedia.org/wiki/Teorie_mno%C5%BEin